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首先要知道球心在正四棱锥的高上,
然后考察正四棱锥的高与底面一顶点构成的三角形,在高上找一点,使该点到正四棱锥的顶点与底面一顶点的距离相等,该点就是球心.
设正四棱锥的顶点为p,底面一顶点为a,底面中心为o,又设pa=m,po=h,底边长为a,则oa＝√2a/2,m^2=h^2+(1/2)a^2在△pao中，作pa的中垂线交po于i点 ，该点即为球心i,设pi=r,则r=(1/2)m÷cos∠apo,而cos∠apo=h/m,所以球半径为r=m^2/2h=(h^2+(1/2)a^2)/2h.
正四棱锥,正三棱锥,内接球,外接球半径的算法？ 要过程？ 最好有图？
正方体内切球R=a/2；外接球R=a√3/2；棱接球R=a√2/2；
正四面体内切球R=a√6/12；外接球R=a√6/4；棱接球R=a√2/4；
四棱锥内切球R=a(√6-√2)/4；外接球R=a√2/2；棱接球R=a/2；
1 、正三棱锥的外接球半径求法：
设A－BCD是正三棱锥 ，侧棱长为a,底面边长为b，
则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上 。设高为AM ，连接DM交BC于E ，连接AE，然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O，则0就是外接球的球心 ，AO ，DO是外接球的半径。
设AO＝DO＝R
AE=根号（a^2-b^2/4)
AM=根号（11*a^2/12-b^2/4）
DO^2=(AM-AO)^2+MD^2,
即可求出R
2 、内接球半径
同样是这个三棱锥 。内接球的球心也一定在这个三棱锥的高上 。设高为AM，连接DM交BC于E ，连接AE ，然后在面ADE内做角AED的平分线交三棱锥的高AM于O，做OF垂直于AE ，则O就是内接球的球心 ，OM＝OF＝r
AE=根号（a^2-b^2/4)
EM=根号(3)/6
△AEM的面积的2倍=AE×r=EM×(AM-r)，
所以r=[根号(2)a^2/6]÷[根号(a^2-b^2/4+根号(3)*b*r/6]
四棱锥的外接球和内接球的半径 ，可参照上述方法求得！
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