奇函数与偶函数的乘积是奇函数。
奇函数和偶函数是函数的两种重要性质 。奇函数满足f（-x）=-f（x），即函数图像关于原点对称；偶函数满足f（-x）=f（x） ，即函数图像关于y轴对称 。
现在我们来探讨奇函数和偶函数的乘积会产生什么样的函数。假设我们有一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x） 。
我们要找出g（x）×h（x）是什么样的函数 。
我们可以分析g（-x）×h（-x）与g（x）×h（x）的关系来得出结论。
因为g是奇函数 ，所以g（-x）=-g（x） 。
因为h是偶函数，所以h（-x）=h（x） 。那么 ，g（-x）×h（-x）=-g（x）×h（x）。由此可以看出 ，g（x）×h（x）是一个奇函数 。
这是因为对于所有的x，都有g（-x）×h（-x）=-g（x）×h（x） ，这满足奇函数的定义f（-x）=-f（x） 。所以 ，奇函数与偶函数的乘积是奇函数。
判断函数奇偶性的方法：
1、定义法：首先判断函数的定义域是否关于原点对称，如果不关于原点对称 ，则函数是非奇非偶函数 。如果定义域关于原点对称 ，再根据函数的定义判断f（-x）和f（x）的关系 。如果f（-x）=f（x），则函数是偶函数；如果f（-x）=-f（x） ，则函数是奇函数。
2、图像法：根据函数的图像判断函数的奇偶性。如果函数的图像关于y轴对称 ，则函数是偶函数；如果函数的图像关于原点对称，则函数是奇函数 。
3 、性质法：根据一些已知函数的奇偶性，通过函数的运算性质判断新函数的奇偶性 。例如 ，两个偶函数的和 、差、积 、商（除数不为0）仍然是偶函数；一个偶函数与一个奇函数的积 、商（除数不为0）是奇函数；两个奇函数的和、差是奇函数 ，积 、商（除数不为0）是偶函数。
奇函数和偶函数加减乘除的规律是什么?
这是奇偶函数的运算规律，如下：
奇函数±奇函数=奇函数
偶函数±偶函数=偶函数
奇函数×奇函数=偶函数
偶函数×偶函数=偶函数
奇函数×偶函数=奇函数
上述奇偶函数乘法规律可总结为：同偶异奇 。
扩展资料：
1 、大部分偶函数没有反函数（因为大部分偶函数在整个定义域内非单调函数） 。
2、偶函数在定义域内关于y轴对称的两个区间上单调性相反 ，奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同。
3 、对于F（x）=f[g(x)]：
若g(x）是偶函数且f（x）是偶函数 ，则F[x]是偶函数 。
若g(x) 是偶函数且f（x）是奇函数，则F[x]是偶函数 。
若g(x）是奇函数且f(x）是奇函数 ，则F[x]是奇函数。
若g(x）是奇函数且f(x）是偶函数 ，则F[x]是偶函数 。
4 、奇函数与偶函数的定义域必须关于原点对称 。
百度百科-函数奇偶性
奇函数和偶函数加减乘除的规律：
(1) 两个偶函数相加所得的和为偶函数。
(2) 两个奇函数相加所得的和为奇函数 。
(3) 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数 。
(4) 两个偶函数相乘所得的积为偶函数。
(5) 两个奇函数相乘所得的积为偶函数。
(6) 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数 。
奇偶函数的乘法规则
（1）奇函数乘以奇函数所得函数为偶函数 。
（2）奇函数乘以偶函数所得函数为奇函数。
（3）偶函数乘以偶函数所得为偶函数 。
奇偶函数的除法规则
（1）奇函数除以奇函数所得函数为偶函数 。
（2）奇函数除以偶函数所得函数为奇函数。
（3）偶函数除以偶函数所得为偶函数 。
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